Какой-то некорректный вопрос... Есть проц, и есть EEPROM. В данном случае Вы о чем речь ведете? Если о микрухе EEPROM с маркировкой 24ХХХ либо 93ХХ, то ответ - да, перешивается любым поддерживающим программатором. Прошивки как таковой там нету в принципе, это не исполняемые инструкции, а просто место, где лежат какие-то данные, используемые CPU (Central Processor Unit) при работе кондиционера. Найти дампы можно, сливая их с рабочего блока.
На CPU свободно лежащих прошивок не встречал. Слить их с рабочего блока... Хм, заманчиво, но вряд ли получится. Разрабы не дураки, бит защиты чтения/верификации во всех опробованых мною устройствах на МП стоит в единице. :) Стереть можно, только зачем?